なんだよこの言葉は!
自然数(しぜんすう、Natural number)とは、ものの個数、もしくはものの順序(これは正確には有限順序数)という概念を表す数の一群のことである。文脈によっては、その一群に属する個々の数を指して自然数ということもある。0, 1, 2, 3, … とどこまでも続き、その全体は可算無限集合である。
上記から 0 を除いた 1, 2, 3, … を自然数とする流儀もある(詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照)。0 を自然数に含めるかどうかが大きく問題となる場面においては、いちいちその取り扱いについて断るべきである。
非専門的な文脈において、正の整数ないしは負でない整数として説明されることもあるが、数学的には整数自体が自然数の拡張として定義されるので厳密な定義ではない。
無限に対する自然数の拡張・一般化には主に二つの方向性があり、それぞれ物の個数を数える基数と、物の順序を決める序数として定式化される。
自然数は「ものを数える言葉」を起源とし、1 から始まる正の数であったと推定されている。
抽象化における最初の大きな進歩は数を表すための記数法の使用であった。これによって大きな数値を記録することが出来るようになったのである。例えば、バビロニア人は 1 と 10 に対応する数字を用いた60進の位取り記数法を開発していた(バビロニアの記数法 en)。
古代エジプト人は 1 から百万までの 10 の累乗それぞれに異なるヒエログリフを割り当てる記数法を用いていた。カルナックから出土して、現在はパリのルーヴル美術館にある、紀元前1500年頃のものとされる石の彫刻には 276 という数値が二つの百と七つの十と六つの一として表記されていた。また、4, 622 という数についても同様であった。
抽象化における更なる進歩は、固有の数字を用いた数としての 零 という概念である。 バビロニア人は紀元前700年までには位取り記数法において零を表す桁というものを用いてはいたが、それは決して最終桁には用いられなかった。 オルメカとマヤの文明では紀元前1世紀までには、数字を離して表記することで零を表す方法が独立に用いられていたが、それらがメソアメリカの外に出ることはなかった。 現代的な概念は628年のインド人数学者ブラーマグプタにさかのぼる。 全ての中世の暦算家(イースターの計算者)たちはディオニュシウス・エクシグウスが525年に始めて以来、零を数として用いたものの、それを表すローマ数字は使われなかった。その代わりに「無」を表すラテン語の nullae が使われた。
抽象的な概念としての数の体系的な最初の研究は通常、古代ギリシアの哲学者、ピュタゴラスとアルキメデスに帰せられる。しかしながら、独立した研究が同時にインド、中国、メソアメリカにおいてなされている。
19世紀、自然数の集合論的な定義がなされた。この定義によれば零(空集合に対応する)を自然数に含める方がより便利である。集合論、論理学、計算機科学などの分野ではこの流儀に従うことが多い一方、他の数学、特に数論などの分野では 0 を自然数には含めない流儀が好まれることが多い。どちらの流儀をとるにしろ、通常は著作あるいは論文毎に定義や注釈で明示されるので、大きな混乱は生じない。とくに混乱を避けたい場合には 0 から始まる自然数を指すために非負整数という用語を用いることもよくある。また、日本における初等中等教育では、自然数は 1 からはじまる、と指導される。
19世紀のドイツの数学者レオポルト・クロネッカーが「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」という言葉を残し、正の整数が自然な数と考えた頃から、自然数という用語が定着したとされる。
(以上、ウィキペディアより引用)
人が作ったもんでしょ!
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